东周时期，阳城有一个叫鬼谷的地方，当时有一个隐士，被称为鬼谷先生，鬼谷先生有几个著名的弟子，即孙膑、庞涓、张仪和苏秦，孙膑和庞涓成为了兵法兄弟，二人同学兵法。苏秦和张仪成了兄弟，同学游说。

庞涓学了三年多的兵法，认为自己很有才华。有一天，偶然听说魏国花了很多钱招人才，于是告别了鬼谷先生，去魏国应征。庞涓遇到了魏惠王把所学的一切都告诉给了魏惠王，魏惠王听后非常高兴，认为他是个人才，于是封他为元帅。庞娟不是一个游手好闲的人，已经接连打赢了几场战役，吓得周边几个小国纷纷投降朝拜魏惠王。

墨子走后，魏王召见庞涓问道：“听说你有个同学叫孙膑，得了孙武子秘传，他的才华举世无双。为什么不推荐给我？”庞涓回答说：“我不是不知道孙膑才能，而是孙膑是齐人，亲戚家人都在齐国，他要想出来做事，一定是先为齐国做事才能在魏国，做事，所以我不敢推荐他。”

魏王问：“不是本国的人就不可以用了吗？”庞涓马上回答：“既然这样，我就马上修改书，邀请他来。”

于是，魏王派人去拿庞涓的信，并带着四匹马，带着黄金白碧出发邀请孙膑。鬼谷先生见魏王如此隆重，孙膑也是喜形于色，不好阻拦，他不得不听天由命。

在离开之前，鬼谷先生更改了孙膑的名字，在原来孙宾的左边加上了月成为孙膑。暗指孙膑之后将会遭受刖足之灾，但是天机不可泄露。孙膑高兴地告别了师父，跟着魏王特使下山了。这就是孙膑下山的故事。