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《元史》卷五十二·志第四

作者:明·宋濂等

◎历一

夫明时治历,自黄帝、尧、舜与三代之盛王,莫不重之,其文备见於传记矣。虽去古既远,其法不详,然原其要,不过随时考验,以合於天而已。汉刘歆作《三统历》,始立积年日法,以为推步之准。后世因之,历唐而宋,其更元改法者,凡数十家,岂故相为乖异哉。盖天有不齐之运,而历为一定之法,所以既久而不能不差,既差则不可不改也。

元初承用金《大明历》,庚辰岁,太祖西征,五月望,月蚀不效。二月、五月朔,微月见於西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天,乃损节气之分,减周天之秒,去交终之率,治月转之余,课两曜之后先,调五行之出没,以正《大明历》之失。且以中元庚午岁,国兵南伐,而天下略定,推上元庚午岁天正十一月壬戌朔,子正冬至,日月合璧,五星联珠,同会虚宿六度,以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远,创为里差以增损之,虽东西万里,不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》,表上之,然不果颁用。

至元四年,西域札马鲁丁撰进《万年历》,世祖稍颁行之。十三年,平宋,遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历,止以宋《纪元历》微加增益,实未尝测验於天,乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法,复测候日月星辰消息运行之变,参别同异,酌取中数,以为历本。十七年冬至,历成,诏赐名曰《授时历》。十八年,颁行天下。二十年,诏太子谕德李谦为《历议》,发明新历顺天求合之微,考证前代人为附会之失,诚可以贻之永久,自古及今,其推验之精,盖未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存,皆可考据,是用具著於篇。惟《万年历》不复传,而《庚午元历》虽未尝颁用,其为书犹在,因附著於后,使来者有考焉。作《历志》。

○授时历议上【验气】

天道运行,如环无端,治历者必就阴消阳息之际,以为立法之始。阴阳消息之机,何从而见之。惟候其日晷进退,则其机将无所遁。候之之法,不过植表测景,以究其气至之始。智作能述,前代诸人为法略备,苟能精思密索,心与理会,则前人述作之外,未必无所增益。

旧法择地平衍,设水准绳墨,植表其中,以度其中晷。然表短促,尺寸之下所为分秒太、半、少之数,未易分别。表长,则分寸稍长,所不便者,景虚而淡,难得实景。前人欲就虚景之中考求真实,或设望筒,或置小表,或以木为规,皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表,高三十六尺,端挟以二龙,举一横梁,下至圭面,共四十尺,是为八尺之表五。圭表刻为尺寸,旧寸一,今申而为五,厘毫差易分。别创为景符,以取实景。其制以铜叶,博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然,以方跂为趺,一端设为机轴,令可开阖,榰其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就於虚景之中,窍达日光,仅如米许,隐然见横梁於其中。旧法以表端测晷,所得者日体上边之景,今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。

地中八尺表景,冬至长一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京师长表,冬至之景七丈九尺八寸有奇,在八尺表则一丈五尺九寸六分。夏至之景一丈一尺七寸有奇,在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同,而其景长为冬至,景短为夏至,则一也。惟是气至时刻考求不易,盖至日气正,则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景,折取其中,定为冬至,且以日差比课,推定时刻。宋皇祐间,周琮则取立冬、立春二日之景,以为去至既远,日差颇多,易为推考。《纪元》以后诸历,为法加详,大抵不出冲之之法。新历积日累月,实测中晷,自远日以及近日,取前后日率相埒者,参考同异,初非偏取一二日之景,以取数多者为定,实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸,定拟二至时刻於后。

【推至元十四年丁丑岁冬至】

其年十一月十四日己亥,景长七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午,景长七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未,景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校,余三分五毫为晷差,进二位。以丙午、丁未二日之景相校,余八分六厘为法。除之,得三十五刻。用减相距日八百刻,余七百六十五刻。折取其中,加半日刻,共为四百三十二刻半。百约为日,得四日。余以十二乘之,百约为时,得三时,满五十又作一时,共得四时。余以十二收之,得三刻。命初起距日己亥算外,得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。

十一月初九日甲午,景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥,景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子,景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减,复以辛亥、壬子景相减,准前法求之,亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑,景七丈八尺三寸四厘五毫,用壬子、癸丑二日之景与甲午景,准前法求之,亦合。此取至前后八九日景。

十一月丙戌朔,景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥,景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申,景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之,亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。

十月二十一日丙子,景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午,景七丈七寸六分。十七日辛未,景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之,亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。

六月初五日癸亥,景一丈三尺八分。距十五年五月癸未朔,景一丈三尺三分八厘五毫。初二日甲申,景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之,亦合。此取至前后一百六十日景。

【推十五年戊寅岁夏至】

五月十九日辛丑,景一丈一尺七寸七分七厘五毫。距二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分。二十九日辛亥,景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减,余二厘五毫,进二位为实。复用庚戌、辛亥景相减,余二分五厘五毫为法。除之,得九刻,用减相距日九百刻,余八百九十一刻。半之,加半日刻,百约,得四日。余以十二乘之,百约,得十一时。余以十二收为刻,得三刻。命初起距日辛丑算外,得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。

十四年十二月十五日己巳,景七丈一尺三寸四分三厘。距十五年十一月初二日辛巳,景七丈七寸五分九厘五毫。初三日壬午,景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减,以辛巳、壬午景相减除之,亦合。此用至前后一百五十六日景。

十四年十二月十二日丙寅,景七丈二尺九寸七分二厘五毫。十三日丁卯,景七丈二尺四寸五分四厘五毫。十四日戊辰,景七丈一尺九寸九厘。距十五年十一月初四日癸未,景七丈一尺九寸五分七厘五毫。初五日甲申,景七丈二尺五寸五厘。初六日乙酉,景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取,所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。

十四年十二月初七日辛酉,景七丈五尺四寸一分七厘。初八日壬戌,景七丈四尺九寸五分九厘五毫。初九日癸亥,景七丈四尺四寸八分六厘。距十五年十一月初九日戊子,景七丈四尺五寸二分五毫。初十日己丑,景七丈五尺三厘五毫。十一日庚寅,景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实,以辛酉、壬戌景相减为法,除之。或以壬戌、癸亥景相减,或以戊子、己丑景相减,若己丑、庚寅景相减,推前法求之,皆合。此取至前后一百六十三四日景。

【推十五年戊寅岁冬至】

其年十一月十九日戊戌,景七丈八尺三寸一分八厘五毫。距闰十一月初九日戊午,景七丈八尺三寸六分三厘五毫。初十日己未,景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相减,余四分五厘为晷差,进二位,以戊午、己未景相减,余二寸八分一厘为法,除之,得一十六刻,加相距日二千刻,半之,加半日刻,百约,得十日。余以十二乘之,百约为时,满五十又进一时,共得七时。余以十二收为刻。命初起距日己亥算外,得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。

十一月十二日辛卯,景七丈五尺八寸八分一厘五毫。十三日壬辰,景七丈六尺三寸一厘五毫。闰十一月十五日甲子,景七丈六尺三寸六分六厘五毫。十六日乙丑,景七丈五尺九寸五分三厘。十七日丙寅,景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相减为实,以辛卯、壬辰景相减为法,除之,亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减,推之,亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实,用乙丑、丙寅景相减,除之,并同。此取至前后十六七日景。

十一月初八日丁亥,景七丈四尺三分七厘五毫。闰十一月二十日己巳,景七丈四尺一寸二分。二十一日庚午,景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相减为实,以己巳、庚午景相减,除之,亦同。此取至前后二十一日景。

六月二十六日戊寅,景一丈四尺四寸五分二厘五毫。二十七日己卯,景一丈四尺六寸三分八厘。至十六年四月二日戊寅,景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相减,用后戊寅、己卯景相减,推之,亦同。此取至前后一百五十日景。

五月二十八日庚戌,景一丈一尺七寸八分。至十六年四月二十九日乙巳,景一丈一尺八寸六分三厘。三十日丙午,景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相减,以乙巳、丙午景相减,推之,亦同。此取至前后百七十八日景。

【推十六年己卯岁夏至】

四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫。二十日丙申,景一丈二尺二寸九分三厘五毫。至五月十九日乙丑,景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减,余二分九厘五毫为晷差,进二位。以乙未、丙申景相减,得七分六厘为法。除之,得三十八刻。加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百约,得十五日。余以十二乘之,百约,得二时。余以十二收之,得二刻。命初起距日丙申算外,得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。

三月二十一日戊辰,景一丈六尺三寸九分五毫。六月十六日壬辰,景一丈六尺九分九厘五毫。十七日癸巳,景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相减,以壬辰、癸巳景相减,准前法推之,亦合。此取至前后四十二日景。

三月初二日己酉,景二丈一尺三寸五厘。至七月初七日壬子,景二丈一尺一寸九分五厘五毫。初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相减,以壬子、癸丑景相减,如前法推之,亦合。此取至前后六十一二日景。

三月戊申朔,景二丈一尺六寸一分一厘。至七月初八日癸丑,景二丈一尺四寸八分六厘五毫。初九日甲寅,景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景相减,以癸丑、甲寅景相减,准前法推之,亦同。此取至前后六十二三日景。

二月十八日乙未,景二丈六尺三分四厘五毫。至七月二十一日丙寅,景二丈五尺八寸九分九厘。二十二日丁卯,景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相减,以丙寅、丁卯景相减,如前法推之,亦同。此取至前后七十五六日景。

二月三日庚辰,景三丈二尺一寸九分五厘五毫。至八月初五日庚辰,景三丈一尺五寸九分六厘五毫。初六日辛巳,景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰与辛巳景相减,以后庚辰、辛巳景相减,如前推之,亦同。此取至前后九十日景。

正月十九日丁卯,景三丈八尺五寸一厘五毫。至八月十八日癸巳,景三丈七尺八寸二分三厘。十九日甲午,景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减,以癸巳、甲午景相校,如前推之,亦同。此取至前后一百三四日景。

【推十六年己卯岁冬至】

十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分。至十一月二十五日己巳,景七丈六尺五寸八分。二十六日庚午,景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减,余一寸六分为晷差,进二位。以己巳、庚午景相减,余四寸三分七厘五毫为法。除之,得三十六刻。以相减距日三千一百刻,余三千六十四刻。半之,加五十刻,百约,得一十五日。余以十二乘之,百约为时,满五十,又进一时,共得十时。余以十二收之为刻,得二刻。命初起距日戊戌算外,得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。

十月十八日壬辰,景七丈四尺五分二厘五毫。十九日癸巳,景七丈四尺五寸四分五厘。二十日甲午,景七丈五尺二分五厘。至十一月二十八日壬申,景七丈五尺三寸二分。二十九日癸酉,景七丈四尺八寸五分二厘五毫。十二月甲戌朔,景七丈四尺三寸六分五厘。初二日乙亥,景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相减,癸巳、甲午景相减,如前推之,亦同。若以壬申、癸酉景相减为法,推之亦同。此取至前后十八九日景。

若用癸巳与甲戌景相减,以壬辰、癸巳景相减,推之,或癸巳、甲午景相减,推之,或用甲戌、癸酉景相减,推之,或甲戌、乙亥景相减,推之,或以壬辰、乙亥景相减,用壬辰、癸巳景相减,推之并同。此取至前后二十日景。

十月十六日庚寅,景七丈三尺一分五厘。十二月初三日丙子,景七丈三尺三寸二分。初四日丁丑,景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减,以丙子、丁丑景相减,推之亦同。此取至前后二十三日景。

十月十四日戊子,景七丈一尺九寸二分二厘五毫。十五日己丑,景七丈二尺四寸六分九厘。十二月初五日戊寅,景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相减,以戊子、己丑景相减,推之,或用己丑、庚寅相减,推之亦同。此取至前后二十四日景。

十月初七日辛巳,景六丈七尺七寸四分五厘。初八日壬午,景六丈八尺三寸七分二厘五毫。初九日癸未,景六丈八尺九寸七分七厘五毫。十二月十二日乙酉,景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减,以辛巳、壬午相减,推之,壬午、癸未景相减,推之亦同。此取至前后三十一二日景。

十月乙亥朔,景六丈三尺八寸七分。十二月十八日辛卯,景六丈四尺二寸九分七厘五毫。十九日壬辰,景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减,以辛卯、壬辰景相减,推之亦同。此取至前后三十八日景。

九月二十二日丙寅,景五丈七尺八寸二分五厘。十二月二十八日辛丑,景五丈七尺五寸八分。二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相减,以辛丑、壬寅景相减,推之亦同。此取至前后四十七八日景。

九月二十日甲子,景五丈六尺四寸九分二厘五毫。至十二月二十九日壬寅,景五丈六尺九寸一分五厘。至十七年正月癸卯朔,景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减,壬寅、癸卯景相减,推之亦同。此取至前后五十日景。

右以累年推测到冬夏二至时刻为准,定拟至元十八年辛巳岁前冬至,当在己未日夜半后六刻,即丑初一刻。【岁馀岁差】

周天之度,周岁之日,皆三百六十有五。全策之外,又有奇分,大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至,历三百六十五日,而日行一周,凡四周,历千四百六十,则馀一日,析而四之,则四分之一也。然天之分常有余,岁之分常不足,其数有不能齐者,惟其所差至微,前人初未觉知。迨汉末刘洪,始觉冬至后天,谓岁周余分太强,乃作《乾象历》,减岁馀分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜,宋何承天、祖冲之,谓岁当有差,因立岁差之法。其法损岁馀,益天周,使岁馀浸弱,天周浸强,强弱相减,因得日躔岁退之差。岁馀、天周,二者实相为用,岁差由斯而立,日躔由斯而得,一或损益失当,讵能与天叶哉。

今自刘宋大明壬寅以来,凡测景验气得冬至时刻真数者有六,取相距积日时刻,以相距之年除之,各得其时所用岁馀。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻,以相距之年除之,得每岁三百六十五日二十四分二十五秒,比《大明历》减去一十一秒,定为方今所用岁馀。余七十五秒,用益所谓四分之一,共为三百六十五度二十五分七十五秒,定为天周。余分强弱相减,余一分五十秒,用除全度,得六十六年有奇,日却一度,以六十六年除全度,适得一分五十秒,定为岁差。

复以《尧典》中星考之,其时冬至日在女、虚之交。及考之前史,汉元和二年,冬至日在斗二十一度。晋太元九年,退在斗十七度。宋元嘉十年,在斗十四度末。梁大同十年,在斗十二度。隋开皇十八年,犹在斗十二度。唐开元十二年,在斗九度半。今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之,多者七十余年,少者不下五十年,辄差一度。宋庆元间,改《统天历》,取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年,折取其中,得六十七年,为日却行一度之差。施之今日,质诸天道,实为密近。

然古今历法,合於今必不能通於古,密於古必不能验於今。今《授时历》,以之考古,则增岁馀而损岁差。以之推来,则增岁差而损岁馀。上推春秋以来冬至,往往皆合。下求方来,可以永久而无弊。非止密於今日而已。仍以《大衍》等六历,考验春秋以来冬至疏密,凡四十九事,具列如后。

【冬至刻】

《大衍》 《宣明》 《纪元》 《统天》 《大明》 《授时》献公十五年戊寅岁,正月甲寅朔旦冬至。

丙辰〔22〕 乙卯〔88〕 丁巳〔33〕 乙卯〔2〕 丁巳〔35〕甲寅〔99〕僖公五年丙寅岁,正月辛亥朔旦冬至。

辛亥〔94〕 辛亥〔66〕 壬子〔74〕 辛亥〔27〕 壬子〔89〕辛亥〔14〕昭公二十年己卯岁,正月己丑朔旦冬至。

己丑〔45〕 己丑〔20〕 庚寅〔25〕 戊子〔92〕 庚寅〔29〕戊子〔83〕宋元嘉十二年乙亥岁,十一月十五日戊辰景长。

戊辰〔35〕 戊辰〔32〕 戊辰〔39〕 戊辰〔51〕 戊辰〔41〕戊辰〔47〕元嘉十三年丙子岁,十一月二十六日甲戌景长。

癸酉〔59〕 癸酉〔57〕 癸酉〔63〕 癸酉〔75〕 癸酉〔65〕癸酉〔71〕元嘉十五年戊寅岁,十一月十八日甲申景长。

甲申〔8〕 甲申〔6〕 甲申〔12〕 甲申〔24〕 甲申〔14〕甲申〔19〕元嘉十六年己卯岁,十月二十九日己丑景长。

己丑〔33〕 己丑〔3〕 己丑〔37〕 己丑〔48〕 己丑〔37〕己丑〔44〕元嘉十七年庚辰岁,十一月初十日甲午景长。

甲午〔57〕 甲午〔55〕 甲午〔61〕 甲午〔72〕 甲午〔63〕甲午〔68〕元嘉十八年辛巳岁,十一月二十一日己亥景长。

己亥〔82〕 己亥〔79〕 己亥〔85〕 己亥〔97〕 己亥〔87〕己亥〔93〕元嘉十九年壬午岁,十一月初三日乙巳景长。

乙巳〔6〕 乙巳〔4〕 乙巳〔10〕 乙巳〔21〕 乙巳〔11〕乙巳〔17〕大明五年辛丑岁,十一月乙酉冬至。

甲申〔70〕 甲申〔68〕 甲申〔73〕 甲申〔89〕 甲申〔74〕甲申〔79〕陈天嘉六年乙酉岁,十一月庚寅景长。

庚寅〔12〕 庚寅〔13〕 庚寅〔5〕 庚寅〔24〕 庚寅〔80〕庚寅〔17〕光大二年戊子岁,十一月乙巳景长。

乙巳〔8〕 乙巳〔86〕 乙巳〔79〕 乙巳〔97〕 乙巳〔81〕乙巳〔90〕太建四年壬辰岁,十一月二十九日丁卯景长。

丙寅〔83〕 丙寅〔78〕 丙寅〔77〕 丙寅〔95〕 丙寅〔98〕丙寅〔87〕太建六年甲午岁,十一月二十日丁丑景长。

丁丑〔32〕 丁丑〔33〕 丁丑〔25〕 丁丑〔43〕 丁丑〔27〕丁丑〔36〕太建九年丁酉岁,十一月二十三日壬辰景长。

癸巳〔 4〕 癸巳〔 6〕 壬辰〔99〕 癸巳〔16〕 癸巳〔空〕癸巳〔 8〕太建十年戊戌岁,十一月五日戊戌景长。

戊戌〔30〕 戊戌〔30〕 戊戌〔23〕 戊戌〔40〕 戊戌〔24〕戊戌〔33〕隋开皇四年甲辰岁,十一月十一日己巳景长。

己巳〔77〕 己巳〔78〕 己巳〔69〕 己巳〔86〕 己巳〔71〕己巳〔86〕开皇五年乙巳岁,十一月二十二日乙亥景长。

乙亥〔1〕 乙亥〔2〕 甲戌〔92〕 乙亥〔11〕 甲戌〔55〕乙亥〔10〕开皇六年丙午岁,十一月三日庚辰景长。

庚辰〔25〕 庚辰〔26〕 庚辰〔18〕 庚辰〔34〕 庚辰〔19〕庚辰〔34〕开皇七年丁未岁,十一月十四日乙酉景长。

乙酉〔50〕 乙酉〔51〕 乙酉〔42〕 乙酉〔59〕 乙酉〔44〕乙酉〔59〕开皇十一年辛亥岁,十一月二十八日丙午景长。

丙午〔48〕 丙午〔49〕 丙午〔43〕 丙午〔57〕 丙午〔41〕丙午〔56〕开皇十四年甲寅岁,十一月辛酉朔旦冬至。

壬戌〔21〕 壬戌〔22〕 壬戌〔13〕 壬戌〔30〕 壬戌〔14〕壬戌〔29〕唐贞观十八年甲辰岁,十一月乙酉景长。

甲申〔43〕 甲申〔45〕 甲申〔31〕 甲申〔50〕 甲申〔32〕甲申〔44〕贞观二十三年己酉岁,十一月辛亥景长。

庚戌〔65〕 庚戌〔68〕 庚戌〔53〕 庚戌〔72〕 庚戌〔54〕庚戌〔66〕龙朔二年壬戌岁,十一月四日己未至戊午景长。

戊午〔83〕 戊午〔86〕 戊午〔69〕 戊午〔88〕 戊午〔71〕戊午〔82〕仪凤元年丙子岁,十一月壬申景长。

壬申〔25〕 壬申〔28〕 壬申〔10〕 壬申〔28〕 壬申〔12〕壬申〔22〕永淳元年壬午岁,十一月癸卯景长。

癸卯〔72〕 癸卯〔75〕 癸卯〔57〕 癸卯〔76〕 癸卯〔58〕癸卯〔68〕开元十年壬戌岁,十一月癸酉景长。

癸酉〔49〕 癸酉〔54〕 癸酉〔31〕 癸酉〔50〕 癸酉〔32〕癸酉〔46〕开元十一年癸亥岁,十一月戊寅景长。

戊寅〔74〕 戊寅〔77〕 戊寅〔55〕 戊寅〔74〕 戊寅〔56〕戊寅〔70〕开元十二年甲子岁,十一月癸未冬至。

癸未〔98〕 甲申〔 3〕 癸未〔80〕 癸未〔99〕 癸未〔81〕癸未〔95〕宋景德四年丁未岁,十一月戊辰日南至。

戊辰〔15〕 戊辰〔26〕 丁卯〔74〕 丁卯〔82〕 丁卯〔74〕丁卯〔80〕皇祐二年庚寅岁,十一月三十日癸丑景长。

癸丑〔65〕 癸丑〔79〕 癸丑〔22〕 癸丑〔25〕 癸丑〔22〕癸丑〔23〕元丰六年癸亥岁,十一月丙午景长。

丙午〔73〕 丙午〔85〕 丙午〔26〕 丙午〔27〕 丙午〔26〕丙午〔26〕元丰七年甲子岁,十一月辛亥景长。

辛亥〔97〕 壬子〔10〕 辛亥〔50〕 辛亥〔51〕 辛亥〔50〕辛亥〔51〕元祐三年戊辰岁,十一月壬申景长。

壬申〔94〕 癸酉〔8〕 壬申〔48〕 壬申〔48〕 壬申〔48〕壬申〔48〕元祐四年己巳岁,十一月丁丑景长。

戊寅〔19〕 戊寅〔32〕 丁丑〔72〕 丁丑〔72〕 丁丑〔72〕丁丑〔72〕元祐五年庚午岁,十一月壬午冬至。

癸未〔44〕 癸未〔56〕 壬午〔96〕 壬午〔97〕 壬午〔96〕壬午〔96〕元祐七年壬申岁,十一月癸巳冬至。

癸巳〔92〕 甲午〔5〕 癸巳〔45〕 癸巳〔45〕 癸巳〔45〕癸巳〔45〕元符元年戊寅岁,十一月甲子冬至。

乙丑〔39〕 乙丑〔52〕 甲子〔91〕 甲子〔91〕 甲子〔91〕甲子〔91〕崇宁三年甲申岁,十一月丙申冬至。

丙申〔86〕 丙申〔99〕 丙申〔37〕 丙申〔36〕 丙申〔37〕丙申〔37〕绍熙二年辛亥岁,十一月壬申冬至。

癸酉〔12〕 癸酉〔27〕 壬申〔57〕 壬申〔47〕 壬申〔57〕壬申〔46〕庆元三年丁巳岁,十一月癸卯日南至。

甲辰〔59〕 甲辰〔74〕 甲辰〔 3〕 癸卯〔92〕 甲辰〔 3〕癸卯〔92〕嘉泰三年癸亥岁,十一月甲戌日南至。

丙子〔5〕 丙子〔21〕 乙亥〔49〕 乙亥〔37〕 乙亥〔49〕乙亥〔37〕嘉定五年壬申岁,十一月壬戌日南至。

癸亥〔25〕 癸亥〔41〕 壬戌〔69〕 壬戌〔56〕 壬戌〔68〕壬戌〔56〕绍定三年庚寅岁,十一月丙申日南至。

丁酉〔65〕 丁酉〔83〕 丁酉〔 7〕 丙申〔63〕 丁酉〔 7〕丙申〔92〕淳祐十年庚戌岁,十一月辛巳日南至。

壬午〔94〕 壬午〔71〕 辛巳〔96〕 辛巳〔77〕 辛巳〔94〕辛巳〔78〕本朝至元十七年庚辰岁,十一月己未夜半后六刻冬至。

己未〔87〕 庚申〔 5〕 己未〔25〕 己未〔 4〕 己未〔24〕己未〔 6〕

右自春秋献公以来,凡二千一百六十馀年,用《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六历推算冬至,凡四十九事。《大衍历》合者三十二,不合者十七。《宣明历》合者二十六,不合者二十三。《纪元历》合者三十五,不合者十四。《统天历》合者三十八,不合者十一。《大明历》合者三十四,不合者十五。《授时历》合者三十九,不合者十事。

今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至,《授时历》得甲寅,《统天历》得乙卯,后天一日。至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至,《授时》、《统天》皆得辛亥,与天合。下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至,《授时》、《统天》皆得戊子,并先一日,若曲变其法以从之,则献公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所书昭公冬至,乃日度失行之验。一也。《大衍历》考古冬至,谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至,《大衍》与《皇极》、《麟德》三历皆得癸酉,各先一日,乃日度失行,非三历之差。今以《授时历》考之,亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至,诸历皆得甲申,殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长,《大衍》、《授时》皆得丙寅,是先一日。太建九年丁酉岁十一月壬辰景长,《大衍》、《授时》皆得癸巳,是后一日。一失之先,一失之后,若合於壬辰,则差於丁酉,合於丁酉,则差於壬辰,亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长,《大衍》、《统天》、《授时》皆得丙午,与天合。至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至,而《大衍》、《统天》、《授时》皆得壬戌,若合於辛亥,则失於甲寅,合於甲寅,则失於辛亥,其开皇十四年甲寅岁冬至,亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长,诸历得甲申,贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长,诸历皆得庚戌,《大衍历议》以永淳、开元冬至推之,知前二冬至乃史官依时历以书,必非候景所得,所以不合,今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来,测景验气者凡十七事,其景德丁未岁戊辰日南至,《统天》、《授时》皆得丁卯,是先一日。嘉泰癸亥岁甲戌日南至,《统天》、《授时》皆得乙亥,是后一日。一失之先,一失之后,若曲变其数以从景德,则其余十六事多后天,从嘉泰,则其余十六事多先天,亦日度失行之验。十也。

前十事皆《授时历》所不合,以此理推之,非不合矣,盖类其同则知其中,辨其异则知其变。今於冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事,则《授时历》三十九事皆中,《统天历》与今历不合者仅有献公一事,《大衍历》推献公冬至后天二日,《大明》后天三日,《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至,《大衍》后天八十一刻,《大明》后天一十九刻,《统天历》先天一刻,《授时历》与天合。以前代诸历校之,《授时》为密,庶几千岁之日至,可坐而致云。

【古今历参校疏密】

《授时历》与古历相校,疏密自见,盖上能合於数百载之前,则下可行之永久,此前人定说。古称善治历者,若宋何承天,隋刘焯,唐傅仁均、僧一行之流,最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校,未有不舛戾者,而以新历上推往古,无不吻合,则其疏密从可知已。

宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至,距本朝至元十七年庚辰岁,计八百三十八年。其年十一月,气应己未六刻冬至,《元嘉历》推之,得辛酉,后《授时》二日,《授时》上考元嘉壬午岁冬至,得乙巳,与元嘉合。

隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计六百七十三年。《皇极历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日。《授时》上考大业丁卯岁冬至,得庚午,与《皇极》合。

唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计六百六十二年。《戊寅历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日。《授时历》上考武德戊寅岁,得戊辰冬至,与《戊寅历》合。

开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计五百五十三年。《大衍历》推之,得己未冬至,后《授时》八十一刻。《授时历》上考开元丁卯岁,得己亥冬至,与《大衍历》合,先四刻。

长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计四百五十九年。《宣明历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日。《授时历》上考长庆辛丑岁,得壬子冬至,与《宣明历》合。

宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计三百年。《乾元历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日。《授时历》上考太平兴国庚辰岁,得丙午冬至,与《乾元》合。

咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计二百八十年。《仪天历》推之,得庚申冬至,后《授时》一日。《授时》上考咸平庚子岁,得辛卯冬至,与《仪天》合。

崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计一百七十五年。《纪元历》推之,得己未日冬至,后《授时》十九刻。《授时历》上考崇宁乙酉岁,得辛丑日冬至,与《纪元历》合,先二刻。

金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计一百一年。《大明历》推之,得己未冬至,后《授时》一十九刻。《授时历》上考大定己亥岁,己巳冬至,与《大明历》合,先九刻。〔《大明》冬至盖测验未密故也。〕

庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至,距至元十七年庚辰岁,计八十二年。《统天历》推之,得己未冬至,先《授时》一刻。《授时历》上考庆元戊午岁,得己酉日冬至,与《统天历》合。

【周天列宿度】

列宿著於天,为舍二十有八,为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度,非列舍无以纪其度,周天之度,因二者以得之。天体浑圆,当二极南北之中,络以赤道,日月五星之行,常出入於比。天左旋,日月五星溯而右转,昔人历象日月星辰,谓此也。然列舍相距度数,历代所测不同,非微有动移,则前人所测或有未密。古用窥管,今新制浑仪,测用二线,所测度数分秒与前代不同者,今列於左。

〔表略〕【日躔】

日之丽天,县象最著,大明一生,列宿俱熄。古人欲测躔度所在,必以昏旦夜半中星衡考其所距,从考其所当。然昏旦夜半时刻未易得真,时刻一差,则所距、所当,不容无舛。晋姜岌首以月食冲检,知日度所在。《纪元历》复以太白志其相距远近,於昏后明前验定星度,因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既,推求得冬至日躔赤道箕宿十度,黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终,三年之间,日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度,定验参考,共得一百三十四事,皆躔箕宿,适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之,冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒,比新测实差七十六分六十四秒。

【日行盈缩】

日月之行,有冬有夏,言日月行度,冬夏各不同也。人徒知日行一度,一岁一周天,曾不知盈缩损益,四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。赵道严复准晷景长短,定日行进退,更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度,与四序升降,虽损益不同,后代祖述用之。

夫阴阳往来,驯积而变,冬至日行一度强,出赤道二十四度弱,自此日轨渐北,积八十八日九十一分,当春分前三日,交在赤道,实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损,复行九十三日七十一分,当夏至之日,入赤道内二十四度弱,实行九十一度三十一分,日行一度弱,向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南,积九十三日七十一分,当秋分后三日,交在赤道,实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损,行八十八日九十一分,出赤道外二十四度弱,实行九十一度三十一分,复当冬至,向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益,初为益,末为损。自冬至以及春分,春分以及夏至,日躔自北陆转而西,西而南,於盈为益,益极而损,损至於无余而缩。自夏至以及秋分,秋分以及冬至,日躔自南陆转而东,东而北,於缩为益,益极而损,损至於无余而复盈。盈初缩末,俱八十八日九十一分而行一象。缩初盈末,俱九十三日七十一分而行一象。盈缩极差,皆二度四十分。由实测晷景而得,仍以算术推考,与所测允合。

【月行迟疾】

古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井,日过度,月行十五度,至娄、角,始平行,赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时,所以不中者,盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾,不必在牵牛、东井、娄、角之间,乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》,精思二十余年,始悟其理,列为差率,以囿进退损益之数。后之作历者,咸因之。至唐一行,考九道委蛇曲折之数,得月行疾徐之理。

先儒谓月与五星,皆近日而疾,远日而迟。历家立法,以入转一周之日,为迟疾二历,各立初末二限,初为益,末为损。在疾初迟末,其行度率过於平行。迟初疾末,率不及於平行。自入转初日行十四度半强,从是渐杀,历七日,适及平行度,谓之疾初限,其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损,又历七日,行十二度微强,向之益者尽损而无余,谓之疾末限。自是复行迟度,又历七日,适及平行度,谓之迟初限,其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损,行度渐增,又历七日,复行十四度半强,向之益者亦损而无余,谓之迟末限。入转一周,实二十七日五十五刻四十六分,迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限,皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同,今分日为十二,共三百三十六限,半之为半周限,析而四之为象限。

【白道交周】

当二极南北之中,横络天体以纪宿度者,赤道也。出入赤道,为日行之轨者,黄道也。所谓白道,与黄道交贯,月行之所由也。古人随方立名,分为八行,与黄道而九,究而言之,其实一也。惟其随交迁徙,变动不居,故强以方色名之。

月道出入日道,两相交值,当朔则日为月所掩,当望则月为日所冲,故皆有食。然涉交有远近,食分有深浅,皆可以数推之。所谓交周者,月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远,为度二十有四。月道出入日道,不逾六度。其距赤道也,远不过三十度,近不下十八度。出黄道外为阳,入黄道内为阴,阴阳一周,分为四象。月当黄道为正交,出黄道外六度为半交,复当黄道为中交,入黄道内六度为半交,是为四象。象别七日,各行九十一度,四象周历,是谓一交之终,以日计之,得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交,退天一度二百分度之九十三,凡二百四十九交,退天一周有奇,终而复始。正交在春正,半交出黄道外六度,在赤道内十八度。正交在秋正,半交出黄道外六度,在赤道外三十度。中交在春正,半交入黄道内六度,在赤道内三十度。中交在秋正,半交入黄道内六度,在赤道外十八度。月道与赤道正交,距春秋二正黄赤道正交宿度,东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内,冬至在阳历外,月道与赤道所差者多。夏至在阳历外,冬至在阴历内,月道与赤道所差者少。盖白道二交,有斜有直,阴阳二历,有内有外,直者密而狭,斜者疏而阔,其差亦从而异。今立象置法求之,差数多者不过三度五十分,少者不下一度三十分,是为月道与赤道多少之差。

【昼夜刻】

日出为昼,日入为夜,昼夜一周,共为百刻。以十二辰分之,每辰得八刻三分刻之一。无间南北,所在皆同。昼短则夜长,夜短则昼长,此自然之理也。春秋二分,日当赤道出入,昼夜正等,各五十刻。自春分以及夏至,日入赤道内,去极浸近,夜短而昼长。自秋分以及冬至,日出赤道外,去极浸远,昼短而夜长。以地中揆之,长不过六十刻,短不过四十刻。地中以南,夏至去日出入之所为远,其长有不及六十刻者。冬至去日出入之所为近,其短有不止四十刻者。地中以北,夏至去日出入之所为近,其长有不止六十刻者。冬至去日出入之所为远,其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻,日入申正二刻,故昼刻三十八,夜刻六十二。夏至日出寅正二刻,日入戌初二刻,故昼刻六十二,夜刻三十八。盖地有南北,极有高下,日出入有早晏,所以不同耳。今《授时历》昼夜刻,一以京师为正,其各所实测北极高下,具见《天文志》。

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《二十四史》之《元史》