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《隋书》卷十八·志第十三

作者:唐·魏徵等

 六十〔六十又一分 一分当日退〕九日

退五

五十八十日

退八

五十三

十一日

 退十半

 四十五十二日

 退十二半

三十四半十三日〔馀五百五十五以上食限〕 退十三半 二十二十四日

 退十四小〔三退强二进弱 八半〕

推月入交日术:

以朔实乘表里数,为交实。满交法为日,不满者交数而一,为余,不成为秒,命日算外,即其经朔月平入交日馀。

求望:以望差加之,满交日去之,则月在表里与朔同。不满者与朔返。其月食者,先交与当月朔,后交与月朔表里同。

求次月:朔差加月朔所入,满交日去之,表里与前月返。不满者,与前月同。求经朔望入交常日:

以月入气朔望平会日迟速定数,速加、迟减其平入交日馀,为经交常日及余。求定朔望入交定日:

以交率乘定朓朒,交数而一,所得以朓减、朒加常日馀,即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食,月在里者日食。推日入会日术:

会法除交实为日,不满者,如交率为余,不成为秒,命日算外,即经朔日入平会日及余。求望:加望日及馀,次月加经朔,其表里皆准入交。

求入会常日:以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数,交率而一,以速加、迟减其入平会日馀,即所入常日馀。亦以定朓朒,而朓减、朒加其常日馀,即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之,其朔望去会,如望以下、会限以上者,亦月食。月在日道表在日道里则日食。

求月定朔望入交定日夜半:

交率乘定馀,交数而一,以减定朔望所入定日馀,即其夜半所定入。求次日:

以每日迟速数,分前增、分后损定朔所入定日馀,以加其日,各得所入定日及余。求次月:

加定朔,大月二日,小月一日,皆余九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月迟速数,分前增、分后损其所加,为定。其入七日,余九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,进。其入此以上,尽全余二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交余及秒以下者,退。其入此以上,尽全余四百八十九,秒千二百四十四者,进而复也。其要为五分,初则七日四分,十四日三分。末则七日后一分,十四日后二分,虽初强末弱,衰率有检。

求月入交去日道:皆同其数,以交余为秒积,以后衰并去交衰,半之,为通数。进则秒积减衰法,以乘衰,交法除,而并衰以半之。退者,半秒积以乘衰,交法而一。皆加通数,秒积乘,交法除,所得以进退衰积,十而一为度,不满者求其强弱,则月去日道数。月朔望入交,如限以上,减交日,残为去后交数。如望差以下即为去先交数。有全日同为余,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道里,日应食而有不食者。月在日道表在日不应食而亦有食者。

推应食不食术:

朔先后在夏至十日内,去交十二辰少。二十日内,十二辰半。一月内,十二辰大。闰四月、六月,十三辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日内,去交十三辰,以加辰申半以南四辰。闰四月、六月,亦加四辰。谷雨后、处暑前,加三辰。清明后、白露前,加巳半以西、未半以东二辰。春分后秋分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,并或不食。

推不应食而食术:

朔在夏至前后一月内,去交二辰。四十六日内,一辰半,以加二辰。又一月内,亦一辰半,加三辰及加四辰,与四十六日内加三辰。谷雨后、处暑前,加巳少后、未太前。清明后、白露前,加二辰。春分后、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,并得食。

推月食多少术:

望在分后,以去夏至气数三之。其分前,又以去分气数倍而加分后者。皆又以十加去交辰倍而并之,减其去交余,为不食定余。乃以减望差,残者九十六而一,不满者求其强弱,亦如气辰法,以十五为限,命之,即各月食多少。

推日食多少术:

月在内者,朔在夏至前后二气,加南二辰,增去交余一辰太。加三辰,增一辰少,加四辰,增太。三气内,加二辰,增一辰。加三辰,增太。加四辰,增少。四气内,加二辰,增太。加三辰及五气内,加二辰,增少。自外所加辰,立夏后、立秋前,依本其气内加四辰,五气内加三辰,六气内加二辰。六气内加二辰者,亦依平。自外所加之北诸辰,各依其去立夏、立秋、清明、白露数,随其依平辰,辰北每辰以其数三分减去交余。雨水后、霜降前,又半其去分日数,以加二分去二立之日,乃减去交余。其在冬至前后,更以去霜降、雨水日数三除之,以加霜降雨水当气所得之数。而减去交余,皆为定不食余。以减望差,乃如月食法。月在外者,其去交辰数,若日气所系之限,止一而无等次者,加所去辰一,即为食数。若限有等次,加别系同者,随所去交辰数而返其衰,以少为多,以多为少,亦加其一,以为食数。皆以十五为限,乃以命之,即各日之所食多少。

凡日食,月行黄道,体所映蔽,大较正交如累璧,渐减则有差,在内食分多,在外无损。虽外全而月下,内损而更高,交浅则闲遥。交深则相搏而不淹。因遥而蔽多,所观之地又偏,所食之时亦别。月居外道,此不见亏,月外之人反以为食。交分正等,同在南方,冬损则多,夏亏乃少。假均冬夏,早晚又殊。处南辰体则高,居东西傍而下视有邪正。理不可一,由准率若实而违。古史所详,事有纷互,今故推其梗概,求者知其指归。苟地非于阳城,皆随所而渐异。然月食以月行虚道,暗气所冲,日有暗气,天有虚道,正黄道常与日对,如镜居下,魄耀见阴,名曰暗虚,奄月则食,故称“当月月食,当星星亡”虽夜半之辰,子午相对,正隔于地,虚道即亏。既月兆日光,当午更耀,时亦隔地,无废禀明。谅以天光神妙,应感玄通,正当夜半,何害亏禀。月由虚道,表里俱食。日之与月,体同势等,校其食分,月尽为多,容或形差,微增亏数,疏而不漏,纲要克举。

推日食所在辰术:

置定余,倍日限,克减之,月在里,三乘朔辰为法,除之,所得以艮巽坤乾为次。命艮算外,不满法者半法减之,无可减者为前,所减之残为后,前则因余,后者减法,各为其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,为差。其朔所在气二分前后一气内,即为定差。近冬至,以去寒露、惊蛰,近夏至,以去清明、白露气数,倍而三除去交辰,增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以减。近夏至,艮巽以减,坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加,巽以乾减定余。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦为定差。艮坤以减,巽乾以加定余,皆为食余。如气求入辰法,即日食所在辰及大小。其求辰刻,以辰克乘辰余,朔辰而一,得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入气日之出入刻,校食所在,知食见否之少多所在辰,为正见。

推月食所在辰术:

三日阻减望定余半。置望之所入气日,不见刻,朔日法乘之,百而一,所得若食余与之等、以下,又以此所得减朔日法,其残食余与之等、以上,为食正见数。其食余亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在冲辰食,日月食既有起讫晚早,亦或变常进退,皆于正见前后十二刻半候之。

推日月食起讫辰术:

准其食分十五分为率,全以下各为衰。十四分以上,以一为衰,以尽于五分。每因前衰每降一分,积衰增二,以加于前,以至三分。每积增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累算为各衰。三百为率,各衰减之,各以其残乘朔日法,皆率而一,所得为食衰数。其率全,即以朔日法为衰数,以衰数加减食余,其减者为起,加者为讫,数亦如气。

求入辰法及求刻:以加减食所刻等,得起讫晚早之辰,与校正见多少之数。史书亏复起讫不同,今以其全一辰为率。推日月食所起术:

月在内者,其正南,则起右上,亏左上。若正东,月自日上邪北而下。其在东南维前,东向望之,初不正,横月高日下。乃月稍西北,日渐东南,过于维后,南向望之,月更北,日差西南。以至于午之后,亦南望之,月欹西北,日复东南。西南维后,西向而望,月为东北,日则西南。正西,自日北下邪亏,而亦后不正,横月高日下。若食十二分以上,起右亏左。其正东,起上近亏下而北,午前则渐自上邪下。维西,亏东南。维北,起西南,亏东北。午后则稍从下傍下。维东,起西南,亏东北。维南,起西北,亏东南。在东则以上为东,在西则以下为西。

月在外者,其正南,起右下,亏左上。在正东,月自日南邪下而映。维北,则月微东南,日返西。维西南,日稍移东北,以至于午,月南日北,过午之后,月稍东南,日更西北。维北,月有西南,日复东北。正西,月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏,随其所处,每用不同。其月之所食,皆依日亏起,每随类反之,皆与日食限同表里,而与日返其逆顺,上下过其分。

五星:岁为木荧惑为火镇为土

太白为金辰为水木数,千八百六十万五千四百六十八。伏半平,八十三万六千八百四十八。

复日,三百九十八。余,四万一千一百五十六。岁一,残日,三十三。余,二万九千七百四十九半。见去日,十四度。

平见,在春分前,以四乘去立春日。小满前,又三乘去春分日,增春分所乘者。白露后,亦四乘去寒露日。小暑,加七日。小雪前,以八乘去寒露日。冬至后,以八乘去立春日,为减,小雪至冬至减七日。

见,初日行万一千八百一十八分,日益迟七十分,百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆,日退六千四百三十六分,八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分,日益疾七十分,百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。

火数,三千六百三十七万七千五百九十五。伏半平,三百三十七万九千三百二十七半。复日,七百七十九。余,四万一千九百一十九。岁再,残日,四十九。余,万九千一百六。

见去日,十六度。

平见,在雨水前,以十九乘去大寒日:清明前,又十八乘去雨水日,增雨水所乘者。夏至后,以十六乘去处暑日。小满后,又十五日。寒露前,以十八乘去白露日。小雪前,又十七乘去寒露所乘者。大雪后,二十九乘去大寒日,为减,小雪至大雪减二十五日。

见,初在冬至,则二百三十六日行百五十八度,以后日度随其日数增损各一。尽三十日,一日半损一。又八十六日,二日损一。复三十八日,同。又十五日,三日损一。复十二日,同。又三十九日,三日增一。又二十四日,二日增一。又五十八日,一日增一。复三十三日,同。又三十日,二日损一,还终至冬至,二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分,夏至尽立夏,八日减一日。春分至立夏,减六日。立秋至秋分,减五度,各其初行日及度数。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度。以其残日及度,计充前数,皆差行,日益迟二十分,各尽其日度乃迟,初日行分二万二千六百六十九,日益迟一百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者,于此初日加分三千八百二十三、篾十七。以迟日为母,尽其迟日行三十度,分同,而留十三日。

前减日分于二留,乃逆,日退分万二千五百二十六,六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行,初日万六千六十九,日益疾百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分,增行度五,加初日分同前,更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度。尽三十六日,一日损一。又二十日,二日损一。复二十四日,同。又五十四日,三日日增一。又十二日,二日增一。又四十二日,一日增一。又十四日,一日增一半。又十二日,增一。复四十五日,同。又一百六日,二日损一,亦终冬至二百一十三日,行百三十五度。

前增行度五者,于此亦减五度,为疾日及数。其立夏尽夏至初,亦日行半度,六十日行三十度。夏至尽立秋,亦初日行半度,四十日行二十度。其残亦计充如前,皆差行,日益疾二十分,各尽其日度而伏。

土数,千七百六十三万五千五百九十四。伏半平,八十六万四千九百九十五。复日,三百七十八。余,四千一百六十二。岁一,残日,十二。余,三万九千三百九十九半。

见去日,十六度半。

平见,在大暑前,以七乘去小满日。寒露后,九乘去小雪日,为加,大暑至寒露加八日。小寒前,以九乘去小雪日。雨水后,以四乘去小满日。立春后,又三乘去雨水日,增雨水所乘者,为减,小寒至立春减八日。

见,日行分四千三百六十四,八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆,日退分二千八百二十,百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日,亦行分日四千三百六十四,八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。

金数,二千七百二十三万六千二百八。晨伏半平,百九十五万七千一百四。复日,五百八十三。余,四万二千七百五十六。岁一,残日,二百一十八。余,三万一千三百四十九半。

夕见伏,二百五十六日。晨见伏,三百二十七日。余与复同。见去日,十一度。

夕平见,在立秋前,以六乘去芒种日。秋分后,以五乘去小雪日。小雪后,又四乘去大雪日,增小雪所乘者,为加,立秋至秋分加七日。立春前,以五乘去大雪日。雨水前,又四乘去立春日,增立春所乘者。清明后,以六乘去芒种日,为减,雨水至清明减七日。

晨平见,在小寒前,以六乘去冬至日。立春前,又五乘去小寒日,增小寒所乘者。芒种前,以六乘去夏至日。立夏前,又五乘去芒种日,增芒种所乘者,为加,立春至立夏加五日。小暑前,以六乘去夏至日。立秋前,又五乘去小暑日。增小暑所乘者。大雪后,以六乘去冬至日。立冬后,又五乘去大雪日,增大雪所乘者,为减,立秋至立冬减五日。

夕见,百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露,皆十日加一度。小满至白露,加三度。乃十二日行十二度。冬至后,十二日减日度各一,雨水尽见夏至,日度七。夏至后六日增一。大暑至立秋,还日度十二。至寒露,日度二十二,后六日减一。自大雪尽冬至,又日度十二而迟。日益迟疾五百二十分,初日行分二万三千七百九十一、篾三十五,行日为母,四十三日行三十二度。

前加度者,此依减之。留九日乃逆,日退太半度,九日退六度,而夕伏晨见。日退太半度,九日退六度。复留,九日而行,日益迟五百二十分,初日行分四万五千六百三十一、篾三十五,四十三日行三十二度。芒种至小暑,大雪至立冬,十五日减一度。小暑至立冬,减二度。又十二日行十二度。冬至后,十五日增日度各一。惊蛰至春分,日度十七,后十五日减一,尽夏至,还日度十二。后六日减一,至白露,日度皆尽。霜降后,五日增一,尽冬至,又日度十二。乃疾,百七十一日行二百六度。前减者,此亦加之,而晨伏。

水数,五百四十万五千六。晨伏半平,七十九万九十九。复日,百一十五。余,四万九百四十六。夕见伏,五十一日。

晨见伏,六十四日。余与复同。见去日,十七度。夕应见,在立秋后小雪前者不见。其白露前立夏后,时有见者。晨应见,在立春后小满前者不见。其惊蛰前立冬后,时有见者。

夕见,日行一度太,十二日行二十度。小暑至白露,行度半,十二日行十八度,乃八日行八度。大暑后,二日去度一,讫十六日,而日度俱尽。而迟,日行半度,四日行二度。益迟,日行少半度,三日行一度。前行度半者,去此益迟。乃留四日而夕伏晨见,留四日,为日行少半度,三日行一度。大寒至惊蛰,无此行,更疾,日行半度。四日行二度。又八日行八度。亦大寒后,二日去度一。讫十六日,亦日度俱尽。益疾,日行一度太,十二日行二十度。初无迟者,此行度半,十二日行十八度而晨伏。

推星平见术:

各以伏半减积半实,乃以其数去之。残返减数,满气日法为日,不满为余,即所求年天正冬至后平见日馀。金、水满晨见伏日者,去之,晨平见。求平见月日:以冬至去定朔日、余,加其后日及余,满复日又去,起天正月,依定大小朔除之,不尽算外日,即星见所在。求后平见,因前见去其岁一、再,皆以残日加之,亦可。其复日,金水准以晨夕见伏日,加晨得夕,加夕得晨。

求常见日:以转法除所得加减者,为日。其不满,以余通乘之,为余。并日,皆加减平见日、余,即为常见日及余。求定见日:以其先后已通者,先减后加常见日,即得定见日馀。

求星见所在度:

置星定见、其日夜半所在宿度及分,以其日先后余,分前加、分后减气日法,而乘定见余,气日法而一所得加夜半度分,乃以星初见去日度数,晨减夕加之,即星初见所在宿度及分。

求次日:

各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分,各以其分疾增、迟损,乃加之。有篾者,满法从分,其母有不等,齐而进退之。留即因前,逆则依减入虚去分,逆出先加。皆以篾法除,为转分。其不尽者,仍谓之篾,各得每日所在知去日度。增以日所入先后分,定之。诸行星度求水其外内,准月行增损黄道而步之。不明者,依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度,计数增损定之者。其日少度多,以日减度之残者,与日多度少之度,皆度法乘之,日数而一,所得为分。不满篾,以日数为母。日少者以分并减之一度,日多者直为度分,即皆一日平行分。其差行者,皆减所行日数一,乃半其益疾、益迟分而乘之,益疾以减、益迟以加一日平行分,皆初日所行分。有计日加减,而日数不满未得成度者,以气日法若度法乘,见已所行日即日数除之,所得以增损其气日疾法,为日及度。其不成者,亦即为篾。其木、火、土,晨有见而夕有伏。金、水即夕见还夕伏,晨见即晨伏。然火之初行及后疾,距冬至日计日增损日度者,皆当先置从冬至日馀数,累加于位上,以知其去冬至远近,乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之,而后依其所直日度数行之也。

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